Épluchez la butternut et taillez-la en petits dés. Hachez les oignons. Faites revenir le tout 2 min. à bon feu dans une cocotte contenant 4 c. à s. d’huile d’olive. Couvrez, baissez le feu au minimum et laissez suer 30 min.
Faites fondre 40 g de beurre dans un poêlon. Saupoudrez-le de farine et faites légèrement colorer à feu modéré. Ajoutez progressivement le lait, tout en fouettant, jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de grumeaux. Portez doucement à ébullition et laissez épaissir 2 min. à feu doux en mélangeant régulièrement. Ajoutez 200 gr d’emmental râpé, mélangez jusqu’à ce qu’il soit fondu. Retirez du feu, poivrez et salez.
Préchauffez le four à 180 °C. Faites revenir les champignons émincés dans une poêle, avec 50 g de beurre et les feuilles de sauge, jusqu’à ce qu’ils soient dorés. Poivrez et salez.
Versez 2 dl d’eau sur la butternut et mixez par à-coups, pour obtenir une purée pas trop lisse. Rectifiez l’assaisonnement.
Étalez 2 c. à s. d’huile d’olive dans le fond d’un plat à four. Déposez-y 2 feuilles de lasagne et recouvrez-les avec 1/3 de la purée de butternut, puis avec 1/4 de la sauce béchamel et 1/4 des champignons. Répétez l’opération 2 fois, puis ajoutez encore 2 feuilles de lasagne. Nappez-les avec le reste de la sauce béchamel, ajoutez les champignons restants et parsemez avec le reste d’emmental râpé. Faites cuire 30 min. au four. Servez bien chaud.